私刻公章并投案自首的处理方式，主要依据行为的性质、后果以及自首的情节来确定。

1. 私刻公章的法律性质与后果
   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，构成犯罪，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。若情节严重，则处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
   • 若私刻的是国家机关的公章，同样依据该法条，将受到相应的刑事处罚。
2. 投案自首的法律影响
   • 投案自首是犯罪嫌疑人主动向司法机关投案，并如实供述自己罪行的行为。
   • 根据中国刑法的一般原则，投案自首可以作为量刑时的一个从轻或减轻处罚的情节。
   • 具体减轻程度需由法院根据案件的具体情况，如自首的时机、自首的彻底性、对案件侦破的贡献等因素来综合判断。
3. 处理方式的综合考量
   • 对于私刻公章并投案自首的行为人，司法机关将综合考虑其犯罪性质、情节、后果以及自首的具体情况，来决定最终的处罚措施。
   • 如果行为未造成严重后果，且自首情节较好，可能会得到较轻的处罚；反之，如果行为造成了严重后果，或者自首情节不明显，将可能面临较重的刑事处罚。
     综上所述，私刻公章并投案自首的处理方式，需由司法机关根据案件的具体情况来综合判断。但无论如何，私刻公章都是违法行为，应受到法律的制裁。同时，投案自首可以作为量刑时的一个考虑因素，但并不能完全免除其刑事责任。