电瓶车闯红灯后遭遇敲诈性质的赔偿要求，应冷静应对，依法处理。具体步骤如下：
一、明确责任与固定证据

1. 责任认定：电瓶车闯红灯属违法行为，根据《中华人民共和国道路交通安全法》相关规定，应承担相应责任。但具体责任划分需交警部门根据事故现场勘查、调查取证后出具的责任认定书确定。
2. 固定证据：立即使用手机或相机拍摄事故现场，包括车辆损坏、事故位置、交通标识等。同时，保存行车记录仪内容，记录对方敲诈的对话内容，特别是索要赔偿的金额、理由及威胁性语言。如有目击者，获取其联系方式和证言。
   二、及时报警并配合调查
3. 立即报警：拨打122交通事故报警电话，向交警报告事故时间、地点、经过及敲诈情况。
4. 配合调查：如实陈述事故经过，提供所收集的证据，配合警方做好笔录和取证工作。警方将依法认定事故责任，这是处理交通事故的法定程序。
   三、拒绝私了，坚持法律途径
5. 拒绝不合理要求：坚决不答应对方提出的私下高额赔偿要求，私了缺乏法律保障，可能引发后续问题。
6. 调解与诉讼：若双方无法就赔偿问题达成一致，可请求警方调解。调解不成时，向法院提起诉讼，由法院依法判决赔偿金额和方式。
   四、联系保险公司并报案
   尽快向自己的保险公司报案，提供相关信息和证据。保险公司将依据保险合同约定对事故损失进行评估和理赔，减轻个人经济负担。