对于消字号产品不合格应该由哪个部门处罚的问题，首先明确，消字号产品不合格主要由市场监督管理部门进行处罚。具体依据和处罚措施如下：
一、法律依据
《中华人民共和国产品质量法》是规范产品质量的主要法律，其中第四十九条和第五十条明确规定了对于生产、销售不合格产品的处罚措施。
二、处罚措施

1. 责令停止生产、销售：对于生产、销售不符合保障人体健康和人身、财产安全的国家标准、行业标准的消字号产品，市场监督管理部门将责令其停止生产、销售。
2. 没收违法产品：对于已经生产或销售的不合格消字号产品，无论是已售出还是未售出的，都将被市场监督管理部门没收。
3. 罚款：生产、销售不合格消字号产品的，将处违法生产、销售产品货值金额等值以上三倍以下的罚款。若在产品中掺杂、掺假，以假充真，以次充好，或者以不合格产品冒充合格产品的，将处违法生产、销售产品货值金额百分之五十以上三倍以下的罚款。
4. 吊销营业执照：对于情节严重的不合格消字号产品生产、销售行为，市场监督管理部门将吊销其营业执照。
5. 追究刑事责任：若生产、销售不合格消字号产品的行为构成犯罪，将依法追究其刑事责任。
   三、市场监督管理部门的职责
   市场监督管理部门负责产品质量监督工作，包括对消字号产品的质量监督。对于发现的不合格产品，将依法进行查处，确保市场秩序和消费者权益。
   综上所述，消字号产品不合格应由市场监督管理部门进行处罚，处罚措施包括责令停止生产、销售，没收违法产品，罚款，吊销营业执照以及追究刑事责任等。这些措施旨在维护市场秩序，保障消费者权益，促进公平竞争。