撞到狗导致自己受伤且监控看不清时，可采取以下措施妥善处理：
一、确保安全与现场保护

1. 立即停车：在确保安全的前提下，平稳减速并靠边停车，开启双闪警示灯，并在车后方设置三角警告标志，防止二次事故发生。
2. 保护现场：不要随意挪动车辆和狗的位置，以便后续的事故责任认定。
   二、检查自身与狗的状况
3. 自身安全：首先确认自己的受伤情况，如有需要，立即寻求医疗救助。
4. 狗的状况：轻轻接近被撞的狗，观察其伤势。若狗受伤严重，避免直接触碰，以免造成二次伤害，并尽快联系专业的动物救援机构或兽医进行救治。
   三、寻找狗主人与记录证据
5. 寻找狗主人：尝试在现场寻找狗的主人或负责人。若狗身上有项圈、狗牌等标识，应通过上面的联系方式联系狗主人。若无明显标识，可向周边居民、商户询问或等待狗主人出现。
6. 记录证据：使用手机或相机拍照记录事故现场，包括狗的位置、伤势、周围环境等。这些照片可能在后续的法律程序中作为重要证据使用。
   四、报警与报告
7. 及时报警：若无法找到狗主人，或与狗主人就事故责任和赔偿问题存在争议，应立即报警。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条，发生交通事故后，车辆驾驶人应立即停车，保护现场，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。
8. 配合调查：按警方要求提供相关证件、材料，并如实陈述事故经过。
   五、协商赔偿与法律责任
9. 协商赔偿：若找到狗主人，双方可就赔偿问题进行协商。赔偿范围可能包括医疗费用、车辆维修费用等。若协商不成，可请求交警部门或相关调解机构介入调解。
10. 法律责任：根据当地法律法规和实际情况，你可能需要对狗的伤害和自身的受伤承担一定的法律责任。若对责任认定有异议，可咨询专业律师获取法律帮助。