被判名誉权道歉却未履行，将面临一系列法律后果。以下是对此问题的详细解答：
一、司法强制措施

1. 罚款与拘留：法院有权对拒不履行赔礼道歉义务的被告进行罚款和拘留。对个人罚款金额最高可达人民币十万元；拘留期限一般不超过十五日。
2. 限制出境：法院可对被执行人采取限制出境措施，影响其商务活动、旅游、探亲等，以此督促其履行判决。
3. 其他强制措施：法院还可采取冻结银行账户、查封财产等措施，确保判决执行。
   二、信用惩戒
4. 纳入失信名单：拒不履行赔礼道歉义务的被告将被纳入失信被执行人名单，在金融机构贷款、办理信用卡受限，同时在政府采购、招标投标、行政审批、政府扶持、融资信贷、市场准入、资质认定等方面受到严格限制。
5. 影响个人征信：失信信息将被记录到个人征信系统，对被执行人今后的贷款、购房、购车等金融活动产生负面影响。
   三、替代方式履行及费用承担
   若被执行人仍不履行赔礼道歉义务，法院有权采取替代方式，如在网络平台、媒体上发布公告或公布裁判文书，将判决主要内容及被执行人不履行义务情况公之于众，相关费用由被执行人承担。
   四、可能构成犯罪
   若拒不道歉且情节特别严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条，对有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。