寄养的宠物伤人的法律责任主要由寄养人承担。

1. 寄养关系本质上是一种合同关系，寄养人将宠物交由他人看管并支付相关费用，而看管人则有义务按照约定照看宠物。若寄养的宠物伤人，首先应当考虑的是寄养人是否违反了合同约定。根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，如果寄养人未履行合同义务或者履行合同义务不符合约定，例如未提供必要的宠物照看指导或者宠物存在安全隐患而未及时告知等，那么寄养人应当承担相应的违约责任，包括赔偿因宠物伤人造成的损失。
2. 在某些情况下，看管人也可能需要承担一定的责任。例如，如果看管人在照看宠物过程中存在过失，如未按照约定方式照看宠物、未及时制止宠物的攻击行为等，那么看管人也可能需要承担相应的赔偿责任。但是，如果看管人已经尽到了合理的照看义务，并且宠物伤人是由于不可抗力或者意外事件导致的，那么看管人可能不需要承担责任。
3. 另外，如果寄养的宠物是法律规定属于国家所有的野生动植物资源，那么其伤人的法律责任可能还需要考虑国家的相关法律规定。不过，在一般的宠物寄养情况下，这一点通常不适用。
   综上所述，寄养的宠物伤人的法律责任主要由寄养人承担，但具体责任划分还需要根据合同约定、双方过错程度以及实际情况进行综合判断。在实际操作中，建议双方在寄养前签订详细的寄养协议，明确双方的权利和义务，以降低潜在的法律风险。