当购买的家具商家倒闭时，消费者可以采取以下措施来保护自己的权益：
一、与经营者协商和解
首先，消费者应尝试与商家进行协商，寻求和解。尽管商家已倒闭，但可能仍有负责人或相关方面可以处理消费者的诉求。协商过程中，消费者可以提出退货、退款或其他补偿方案，并尽量争取达成一致。
二、请求消费者协会调解
如果协商无果，消费者可以向当地的消费者协会请求调解。消费者协会作为维护消费者权益的组织，会协助消费者与商家进行沟通，并寻求妥善的解决方案。
三、向有关行政部门投诉
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第三十九条和第四十六条，消费者还可以向有关行政部门投诉。行政部门在收到投诉后，应在七个工作日内予以处理并告知消费者处理结果。这为消费者提供了一种有效的行政救济途径。
四、提请仲裁机构仲裁
如果消费者与商家之间达成了仲裁协议，消费者还可以根据协议提请仲裁机构进行仲裁。仲裁结果具有法律效力，双方必须遵守。
五、向人民法院提起诉讼
当其他途径无法解决问题时，消费者可以向人民法院提起诉讼。法院将根据相关法律法规和事实情况，对案件进行审理并作出判决。消费者可以依据法院的判决来维护自己的合法权益。
综上所述，面对家具商家倒闭的情况，消费者应积极采取措施来保护自己的权益。通过与商家协商、请求消费者协会调解、向行政部门投诉、提请仲裁或向法院起诉等途径，消费者可以寻求合理的解决方案并维护自己的合法权益。