老旧小区加装电梯发起人的法律责任主要围绕其发起行为的合法性、决策过程的合规性以及后续可能涉及的法律责任展开。以下是详细分析：
一、发起行为的合法性

1. 业主共同决定事项：根据《中华人民共和国民法典》第二百七十八条，改建、重建建筑物及其附属设施（如加装电梯）属于业主共同决定事项。这意味着，发起人必须确保加装电梯的决策经过了合法的业主大会表决程序，且满足了法律规定的表决比例，即应当由专有部分面积占比三分之二以上的业主且人数占比三分之二以上的业主参与表决，并经参与表决专有部分面积四分之三以上的业主且参与表决人数四分之三以上的业主同意。
2. 法律责任：如果发起人未经合法程序擅自发起加装电梯项目，可能面临其他业主的异议和法律责任，包括但不限于赔偿因违法决策给其他业主造成的损失。
   二、决策过程的合规性
3. 信息披露与征求意见：在发起加装电梯项目时，发起人应充分披露项目信息，包括但不限于费用分摊、施工方案、对小区环境的影响等，并广泛征求业主意见。这一步骤对于确保决策过程的透明度和公正性至关重要。
4. 遵守相关法律法规：发起人应确保加装电梯项目符合相关法律法规的要求，如《中华人民共和国特种设备安全法》中关于电梯安装、维护的规定。违反这些规定可能导致项目被叫停、面临行政处罚甚至刑事责任。
   三、后续可能涉及的法律责任
5. 质量与安全责任：如果加装电梯后出现质量问题或安全事故，发起人（如为项目组织者或负责人）可能需承担相应的法律责任。这包括但不限于赔偿受害者损失、接受行政处罚等。
6. 维保责任：根据《中华人民共和国特种设备安全法》和《特种设备安全监察条例》，电梯的维护保养必须由取得许可的单位进行。发起人应确保加装电梯后与其签订维保合同，并督促其履行维保义务。如因维保不善导致事故，发起人可能需承担连带责任。
   综上所述，老旧小区加装电梯发起人的法律责任涉及多个方面，包括发起行为的合法性、决策过程的合规性以及后续可能涉及的质量与安全责任、维保责任等。发起人应充分了解并遵守相关法律法规，确保项目的合法性和安全性。