被人砍伤且加害人被抓后，可通过以下途径寻求赔偿：
一、及时就医并保存证据

1. 就医治疗：第一时间前往医院接受治疗，确保伤情得到妥善处理。
2. 保存证据：妥善保存所有就医凭证，包括病历、诊断证明、检查报告、收费票据等。这些证据是后续计算赔偿金额和证明伤害事实的关键。
   二、伤情鉴定
   在伤势稳定后，进行伤情鉴定，明确伤势的严重程度。伤残等级鉴定结果将作为赔偿计算的重要参考，影响加害人的法律责任及民事赔偿数额。
   三、协商赔偿
3. 主动沟通：基于伤情鉴定结果，与加害人或其家属就赔偿数额和方式进行协商。详细列出因伤害产生的所有实际损失，如医疗费、误工费、护理费等。
4. 签订协议：若双方达成一致意见，签订书面赔偿协议，明确赔偿内容、金额、支付方式和时间等条款，以保障双方权益。
   四、第三方调解与诉讼
5. 申请调解：若协商无果，可向当地人民调解委员会或公安机关申请调解，促使双方达成赔偿协议。
6. 提起诉讼：若调解仍无法解决问题，可在诉讼时效内（一般为三年）向人民法院提起民事诉讼，提交充分证据支持赔偿主张。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应赔偿医疗费、护理费、交通费等合理费用，以及因误工减少的收入。
7. 刑事附带民事诉讼：若加害人的行为构成犯罪，受害人可在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，同时追究加害人的刑事责任和民事赔偿责任。