当事人被法院起诉后死亡，赔偿责任的承担需根据诉讼类型及继承人情况来确定。具体分析如下：
一、民事诉讼
- 有继承人
- 继承人参与诉讼：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，被告死亡后，若其留有遗产且有继承人，人民法院应及时通知继承人作为当事人承担诉讼，变更被告。
- 责任范围：继承人仅在所继承的遗产范围内对原告承担责任。例如，若被告欠原告10万元，但仅留下5万元遗产，继承人只需在此范围内承担还款责任。
- 无继承人或继承人放弃继承
- 执行遗产：若被告无继承人或继承人明确表示放弃继承，且被告有遗产，人民法院可直接执行遗产来偿还债务。
- 终结诉讼：若被告既无遗产又无应当承担义务的人，人民法院将终结诉讼。
二、刑事诉讼
- 侦查阶段：犯罪嫌疑人在侦查阶段死亡的，公安机关应撤销案件。
- 审查起诉阶段：犯罪嫌疑人在审查起诉阶段死亡的，人民检察院应作出不起诉决定。若存在违法所得需要没收，人民检察院可向人民法院提出没收违法所得的申请。
- 审判阶段：被告人在审判阶段死亡的，人民法院应裁定终止审理。但若根据已查明的案件事实和认定的证据能确认被告人无罪，则应判决宣告被告人无罪。
