未经公众人物许可，用其照片做表情包，可能构成侵犯肖像权，但存在例外情形。以下从构成侵权与不构成侵权两方面进行分析：
一、构成侵犯肖像权的情形

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十九条，任何组织或个人不得以丑化、污损，或利用信息技术手段伪造等方式侵害他人肖像权。未经肖像权人同意，不得制作、使用、公开其肖像，法律另有规定的除外。
2. 具体行为：若未经公众人物同意，将其照片做成表情包，并进行丑化、污损处理，或用于营利目的（如制作商品售卖），则构成侵权。此类行为违背了肖像权人的自主决定权，可能损害其名誉、形象。
3. 法律责任：侵权人应承担停止侵害、消除影响、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。情节严重者，还可能面临行政处罚或刑事追责。
   二、不构成侵犯肖像权的情形
4. 合理使用：根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十条，为个人学习、艺术欣赏、课堂教学、科学研究、新闻报道、国家机关履行职责、展示特定公共环境或维护公共利益等目的，在必要范围内使用已公开的肖像，可不经肖像权人同意。
5. 获得同意：若制作表情包已获得公众人物明确同意，则通常不构成侵权。同意可以是书面或口头形式，但为确保权益，最好留存证据。