损坏名誉权的处理方式主要包括以下几种：
一、要求侵权人停止侵害行为
依据《中华人民共和国民法典》第九百九十五条，当名誉权受到侵害时，受害人有权要求侵权人停止侵害行为。这是防止损害进一步扩大的首要步骤。
二、要求侵权人赔礼道歉并消除影响
受害人可以要求侵权人在造成影响的范围内赔礼道歉，以消除对受害人名誉的不良影响。根据民法典第一千条，行为人因侵害人格权承担消除影响、恢复名誉、赔礼道歉等民事责任的，应当与行为的具体方式和造成的影响范围相当。
三、要求侵权人赔偿损失
如果侵权行为给受害人造成了实际损失，包括财产损失和精神损害，受害人可以要求侵权人进行赔偿。依据民法典第九百九十六条，因侵权人的违约行为损害对方人格权并造成严重精神损害的，受损害方有权请求精神损害赔偿。
四、寻求法律救济
如果侵权人拒不承担上述民事责任，受害人可以向人民法院提起诉讼，要求侵权人承担相应的法律责任。法院可以采取在报刊、网络等媒体上发布公告或者公布生效裁判文书等方式执行，产生的费用由侵权人负担。
综上所述，损坏名誉权的处理方式包括要求侵权人停止侵害行为、赔礼道歉并消除影响、赔偿损失以及寻求法律救济。受害人在维护自身名誉权时，应依法行事，确保自身权益得到充分保障。