精神分裂患者在住院期间与其他病人打架，责任划分需综合考量多方因素，具体如下：
一、民事责任

1. 精神病人有财产时：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，有财产的无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，从本人财产中支付赔偿费用；不足部分，由监护人赔偿。因此，若精神病人有财产，应首先由其财产支付赔偿，不足部分由监护人承担。
2. 精神病人无财产或财产不足时：若精神病人无财产或财产不足以支付全部赔偿，则由监护人承担全部赔偿责任。监护人需证明已尽到监护职责，否则不能减轻责任。
3. 医院过错时：若医院在安全管理、看护义务等方面存在疏忽，导致精神病人有机会伤人，医院应根据其过错程度承担相应的赔偿责任。赔偿责任可能在监护人和医院之间按过错比例划分。
   二、行政责任
4. 精神病人特殊情况：精神病人在不能辨认或控制自己行为时违反治安管理，不予处罚，但应责令其监护人严加看管和治疗。间歇性的精神病人在精神正常时违反治安管理，则应给予处罚。
5. 另一方责任：若另一方在打架过程中存在过错，如挑衅、过度反击等，也可能根据《中华人民共和国治安管理处罚法》承担相应的行政责任。
   三、刑事责任
6. 构成犯罪的情形：若打架行为导致对方轻伤以上伤害，可能构成故意伤害罪。
7. 精神病人刑事责任能力：精神病人在不能辨认或控制自己行为时造成危害结果，不负刑事责任；间歇性的精神病人在精神正常时犯罪，应负刑事责任；尚未完全丧失辨认或控制自己行为能力的精神病人犯罪，应负刑事责任，但可从轻或减轻处罚。