在对方挑起事端后动手打架，需根据具体情况承担相应法律责任，具体处理方式如下：
一、行政处罚层面

1. 一般情节：若打架行为情节较轻，未造成严重后果，公安机关可依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，对行为人处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
2. 加重情节：若存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或六十周岁以上的人，或多次殴打、伤害他人等情形，将面临十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
3. 调解处理：对于因民间纠纷引起的打架斗殴，情节较轻的，公安机关可依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条进行调解。经调解达成协议的，不予处罚；未达成协议或不履行协议的，公安机关将依法给予处罚。
   二、刑事责任层面
   若打架行为造成严重后果，如达到轻伤以上，可能构成故意伤害罪等刑事犯罪。根据《中华人民共和国刑法》相关规定，将依法追究刑事责任，并处以相应的刑罚。
   三、民事赔偿层面
   无论是否构成违法犯罪，动手打架均需承担民事赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费等合理费用。若双方均有过错，将按照各自过错的比例分担责任。