鉴定所无故发函终止鉴定，名誉及损失的责任承担问题，需视具体情况而定，但鉴定机构若存在过错，应承担相应法律责任。以下是对此问题的详细分析：
一、鉴定机构无故终止鉴定的法律责任

1. 民事责任：若鉴定机构无故终止鉴定，导致当事人遭受经济损失，如重新鉴定费用、诉讼时间成本增加等，鉴定机构应承担相应的民事赔偿责任。当事人可依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，要求鉴定机构赔偿损失。
2. 行政责任：鉴定机构无故终止鉴定，还可能面临行政处罚。依据《全国人民代表大会常务委员会关于司法鉴定管理问题的决定》第十三条，鉴定人或鉴定机构若存在违法行为，如故意作虚假鉴定、无正当理由拒绝鉴定等，省级人民政府司法行政部门将给予停止从事司法鉴定业务三个月以上一年以下的处罚；情节严重的，撤销登记。
3. 名誉权损害：若鉴定机构无故终止鉴定，且该行为被不当传播，导致当事人名誉受损，当事人可依据《中华人民共和国民法典》中关于名誉权的规定，要求鉴定机构承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等民事责任。
   二、责任承担的具体情形

• 若鉴定机构能证明终止鉴定存在合理理由，如鉴定材料不完整、当事人不配合等，且已履行了告知义务，则可能不承担或减轻责任。
• 若鉴定机构无法证明终止鉴定的合理性，或存在故意、重大过失，则应承担相应的法律责任。