互相辱骂对方可能会构成侮辱罪，具体处理方式需根据情节轻重和具体情况来决定。
一、轻微情节的处理

1. 如果辱骂行为程度轻微，公安机关可以依据《中华人民共和国治安管理处罚法》对其进行治安管理处罚，包括批评教育。
2. 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，公然侮辱他人处五日以下拘留或者五百元以下罚款。在此情况下，公安机关会根据具体情节来裁定处罚的轻重。
   二、情节恶劣的处理
3. 若辱骂行为情节较重，例如长期辱骂、捏造事实辱骂或者使用暴力方式辱骂，公安机关可以处五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款。
4. 如果辱骂的内容属于虚构，可能构成侵犯名誉权，受害人可以收集证据到法院进行诉讼，要求对方消除影响、赔偿损失、赔礼道歉。
5. 在极端情况下，如果辱骂的程度非常严重，甚至可能构成侮辱罪或诽谤罪，受害人可以向公安机关提出刑事控告，要求公安机关立案侦查，追究行为人的刑事责任。
   综上所述，互相辱骂对方的行为是不可取的，不仅可能面临法律制裁，还会损害双方的关系和名誉。在遇到类似情况时，应保持冷静，通过合理合法的方式解决问题。