醉酒连续殴打出租车司机，在符合一定条件的情况下，可以要求精神损害赔偿。以下是对此问题的详细分析：
一、醉酒殴打行为的法律定性

1. 醉酒并不能成为免除或减轻法律责任的理由。醉酒状态下实施殴打行为，仍需承担完全的法律责任。
2. 若殴打行为情节较轻，未造成明显身体伤害，可能面临治安处罚，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在加重情节，如多次殴打或在公共交通工具上殴打，则处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
3. 若殴打行为导致出租车司机轻伤及以上程度的伤害，则可能构成故意伤害罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。若致人重伤，则处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
   二、精神损害赔偿的法律依据
4. 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十三条，侵害自然人人身权益造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。
5. 因此，若醉酒殴打行为导致出租车司机遭受严重精神损害，如因身体伤害引发的长期心理创伤、恐惧、焦虑等，司机有权要求精神损害赔偿。
   三、精神损害赔偿的适用条件
6. 必须存在侵权行为，且该行为造成了人身权益的损害。
7. 损害后果必须达到“严重”程度，即一般的轻微损害不构成精神损害赔偿的请求基础。
8. 侵权行为与损害结果之间必须存在因果关系。