医院药房工作人员发出过期药品，药房负责人将面临严厉的法律处罚，具体如下：
一、法律定性
根据《中华人民共和国药品管理法》第九十八条，过期药品被明确界定为劣药，禁止任何单位或个人生产（包括配制）、销售或使用。因此，医院药房发出过期药品，属于销售劣药的违法行为。
二、行政处罚

1. 没收与罚款：依据《中华人民共和国药品管理法》第一百一十七条，对于生产、销售劣药的行为，药品监管部门将没收违法生产、销售的药品（包括过期药品）和违法所得，并处以违法生产、销售的药品货值金额十倍以上二十倍以下的罚款。若货值金额不足十万元，按十万元计算；若违法零售的药品货值金额不足一万元，按一万元计算。
2. 加重处罚与吊销许可证：情节严重时，药房可能面临停产停业整顿，甚至吊销药品经营许可证等严厉措施。同时，对于直接负责的主管人员和其他直接责任人员，还可能面临撤职、开除的处分，并禁止其十年内从事药品生产、经营活动。
   三、刑事责任
   若药房发出过期药品的行为情节严重，如明知药品过期仍大量发出并造成严重后果，药房相关负责人可能需要承担刑事责任，如构成生产、销售劣药罪等，将面临有期徒刑、拘役、罚金等刑罚。