在别人田地撒毒药毒死他人鸡的行为是违法的，可能涉及民事侵权、治安管理处罚及刑事犯罪。以下是对此行为的详细法律分析：
一、民事侵权方面

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
2. 责任承担：鸡作为他人的私人财产，受法律保护。故意放毒药毒死鸡，构成对他人财产权的侵害。受害者有权要求行为人赔偿鸡的价值及因鸡死亡而遭受的其他经济损失，如预期产出收益等。
   二、治安管理方面
3. 法律依据：依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，故意损毁公私财物的，可处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。
4. 具体情形：毒死他人饲养的鸡属于故意损毁公私财物的行为，公安机关可依法对行为人进行相应的治安处罚。
   三、刑事犯罪方面
5. 投放危险物质罪：若投毒行为危害公共安全，如投放的毒药可能危及不特定多数人的生命、健康和财产安全，依据《中华人民共和国刑法》第一百一十四条，处三年以上十年以下有期徒刑。若致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，则依据第一百一十五条，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
6. 故意毁坏财物罪：若投毒行为针对性强，明确知道会毒死特定的鸡，且未危害公共安全，但导致他人财产损失数额较大或有其他严重情节的，依据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，构成故意毁坏财物罪，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。