精神病院病人被其他病人打伤，医院有义务通知家属。具体分析如下：
一、医院的安全保障义务

1. 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，精神病院作为病人的治疗机构，对住院的精神病患者负有安全保障义务。这包括提供安全的医疗环境，预防和制止可能对患者造成伤害的行为。
2. 当精神病院内的病人被其他病人打伤时，医院有责任立即采取必要的救治措施，并通知家属。通知家属是医院履行其安全保障义务的一部分，确保家属能够及时了解病人的情况，并参与到后续的救治和护理中。
   二、医院的通知义务与责任
3. 医院在发现病人被打伤后，应尽快通知家属。通知的方式可以是电话、短信、邮件或书面通知等，具体方式应根据实际情况和家属的联系方式来确定。
4. 如果医院未能及时通知家属，导致家属无法及时了解病人的情况或参与救治，医院可能因未尽到其安全保障义务而承担相应的责任。这种责任可能包括民事赔偿等，具体取决于家属因此遭受的损失和医院的过错程度。
   三、特殊情况下的处理
5. 在某些特殊情况下，如病人伤势严重需要紧急救治，医院可能先集中资源进行救治，待病人情况稳定后再通知家属。但即便如此，医院也应在合理的时间内尽快通知家属。
6. 如果病人因被打伤导致生命垂危或死亡，医院更有义务立即通知家属，并配合家属处理后续事宜。