被人打伤后，私下调解与撤案的顺序需根据案件性质决定，一般建议先明确案件性质再决定调解与撤案顺序。以下是对此问题的详细分析：
一、案件性质决定处理流程

1. 治安案件：若伤害程度较轻，未构成轻伤，则属于治安案件。根据《治安管理处罚法》相关规定，公安机关可调解处理。双方达成协议并履行后，公安机关可撤案。
2. 刑事案件：若伤害程度达到轻伤及以上，则构成故意伤害罪，属于刑事案件。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，此类案件由公安机关立案侦查，检察机关提起公诉，法院审判。撤案需满足法定条件，如证据不足、不构成犯罪等，且需由司法机关决定。
   二、私下调解与撤案的顺序建议
3. 治安案件：
   • 先调解：双方可先就赔偿、道歉等事宜进行协商，达成和解协议。
   • 再撤案：将和解协议提交给公安机关，公安机关审查确认后，可作出撤案决定。
4. 刑事案件：
   • 调解不影响立案：即使双方达成和解，刑事案件一旦立案，仍需继续侦查、起诉和审判。
   • 和解作为量刑情节：双方和解后，可向司法机关提交和解协议，作为从轻或减轻处罚的情节。司法机关将根据案件情况，依法作出判决。
     三、注意事项
5. 及时报案与固定证据：无论案件性质如何，都应先向公安机关报案，固定证据，以便后续处理。
6. 确保和解自愿合法：和解必须是双方真实意思表示，不得存在欺诈、胁迫等情形。和解协议内容应合法合规。
7. 履行和解协议：双方应按照和解协议履行义务，如支付赔偿金、赔礼道歉等。