孩子在学校运动会被同学用石头砸破头，责任承担需分情况讨论，具体如下：
一、学校责任

1. 无民事行为能力人（不满8周岁）：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条，无民事行为能力人在学校受到人身损害，学校原则上应承担侵权责任，除非能证明已尽到教育、管理职责。例如，若学校未进行安全教育或活动场地管理不善导致伤害，学校需承担责任。
2. 限制民事行为能力人（8周岁以上不满18周岁）：依据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校受伤，若学校未尽到教育、管理职责，如安全保障措施不到位，学校应承担侵权责任。
   二、对方同学及其监护人责任
3. 故意或重大过失：若伤害由对方同学故意或重大过失造成，其监护人应承担侵权责任。如对方同学故意用石头砸人致伤，其父母需承担赔偿责任。
4. 独立财产情况：若对方同学有独立财产，先从其财产中支付赔偿，不足部分由监护人承担。
   三、责任划分与赔偿
5. 责任比例：责任比例会综合考虑学校过错程度、侵权学生及其监护人的过错等，由法院根据具体案件判定。例如，若学校管理疏忽对伤害结果有较大影响，可能承担主要责任；若侵权学生行为是主要原因，学校仅存在轻微管理瑕疵，则可能承担次要责任。
6. 赔偿范围：通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费等为治疗和康复支出的合理费用。若构成伤残，还可能包括伤残赔偿金、精神损害抚慰金等费用。