老师打架砍伤他人属于严重违法行为，需承担刑事与民事双重责任，具体分析如下：

一、刑事责任

1. 故意伤害罪的认定
   根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；若致人重伤，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。老师打架砍伤他人，若主观上存在故意，且伤情达到轻伤及以上标准，即构成故意伤害罪，需依法承担刑事责任。
2. 量刑情节的考量
   若老师存在持凶器伤人、多次伤害、针对未成年人或老年人等特殊群体实施伤害等情节，可能被认定为“情节恶劣”，从而面临更严厉的刑罚。

二、民事责任

1. 侵权赔偿义务
   根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位（如学校）的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任；若老师存在故意或重大过失，用人单位在赔偿后可向其追偿。若打架行为与职务无关（如私人纠纷），则由老师个人承担全部民事赔偿责任。
2. 赔偿范围
   赔偿范围包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等合理费用，以及因误工减少的收入；若造成残疾或死亡，还需赔偿辅助器具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金。

三、其他责任

若老师因打架行为违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，可能面临行政处罚，如拘留或罚款。此外，学校可能依据内部规定对涉事老师进行处分，如警告、记过、开除等。