往别人的垃圾桶倒垃圾，一般不构成刑事犯罪，但属于违法行为，可能面临行政处罚。具体分析如下：
一、法律性质与规定

1. 违反《治安管理处罚法》：往别人的垃圾桶倒垃圾，若影响他人正常生活或环境卫生，可视为违反《治安管理处罚法》的行为。尽管该法第五十八条主要针对制造噪声干扰他人生活的行为，但倾倒垃圾影响他人生活，同样可视为扰乱公共秩序、妨害社会管理的行为，依法应受处罚。
2. 违反环保及城市管理法规：此行为还违反了《城市生活垃圾管理办法》等环保法规，这些法规要求垃圾应按规定投放，不得随意倾倒，以保护公共卫生和环境。
   二、法律责任与处罚
3. 行政处罚：对于初次违法且情节较轻的行为人，通常会给予警告或罚款处罚，旨在教育其改正错误行为。若行为人经教育拒不改正，或情节严重（如多次实施、造成较大财产损失或严重精神损害），则可能面临更严厉的处罚，包括治安拘留。
4. 民事赔偿责任：若倾倒垃圾行为导致他人财产损失或环境污染，行为人还需承担民事赔偿责任，赔偿受害人的损失。
   三、特殊情形下的犯罪构成
   若倾倒的垃圾中包含危险废物、有毒有害物质等，且造成严重环境污染后果，行为人可能涉嫌污染环境罪等刑事犯罪，将面临更严厉的刑事处罚。