被人打了且对方过了几天才去医院住院，可采取以下措施来维护自身权益：
一、及时报警并配合调查

1. 报警：立即拨打110报警电话，详细陈述事件经过，包括时间、地点、对方特征等，以便警方及时介入调查。
2. 配合调查：如实向警方提供证言和证据，如现场照片、视频、目击证人联系方式等，协助警方还原事件真相。
   二、了解并承担法律责任
3. 法律责任判定：根据伤情鉴定结果，若构成轻微伤，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，可能面临五日以上十日以下拘留及二百元以上五百元以下罚款；若构成轻伤或重伤，则触犯《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，可能面临三年以下有期徒刑至死刑不等的刑罚。
4. 民事责任承担：依据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，需承担伤者因治疗产生的合理费用，包括医疗费、护理费、交通费等。
   三、处理赔偿事宜
5. 协商赔偿：与伤者或其家属就赔偿事宜进行协商，力求公平合理，达成一致后签订书面赔偿协议。
6. 诉讼途径：若协商不成，可通过公安机关调解或提起民事诉讼解决，积极应诉，配合法院审理。