老师打孩子耳光导致脸肿，警察的处理方式主要依据相关法律法规进行，具体如下：
一、调查取证与伤情鉴定

1. 警察接到报警后，会迅速出警，对现场进行初步调查，询问受害者、目击证人，并查看现场监控视频等，以收集初步证据。
2. 警方会安排受害者进行伤情鉴定，由专业法医或医疗机构出具鉴定报告，确定伤情的严重程度。
   二、依据伤情进行法律处理
3. 若伤情较轻：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。老师可能面临治安管理处罚。
4. 若伤情构成轻伤及以上：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。老师将涉嫌故意伤害罪，可能面临刑事处罚。
   三、学校与教育部门的处理
5. 根据《中华人民共和国教师法》第三十七条，教师体罚学生，经教育不改的，由所在学校、其他教育机构或者教育行政部门给予行政处分或者解聘。
6. 学校和教育部门将根据警方的调查结果和伤情鉴定报告，对涉事老师进行相应的纪律处分或解聘处理。
   四、民事赔偿
7. 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
8. 受害者有权要求涉事老师承担民事赔偿责任，包括医疗费用、精神损害抚慰金等。