个人承包的鱼塘被偷，应由公安机关负责处理，具体处理方式依据盗窃情节的轻重，可能涉及行政处罚或刑事处罚，同时盗窃者还需承担民事赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、行政处罚

1. 适用情形：当盗窃鱼塘鱼的价值未达到当地规定的盗窃罪立案标准，或情节相对较轻时，盗窃者将受到行政处罚。
2. 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，盗窃公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
   二、刑事处罚
3. 适用情形：若盗窃鱼塘鱼的价值达到或超过当地规定的盗窃罪立案标准，或存在多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃等情形，盗窃者将面临刑事处罚。
4. 法律依据：依据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或没收财产。
   三、民事赔偿
5. 责任承担：无论盗窃行为是否构成治安违法或刑事犯罪，盗窃者均需承担民事赔偿责任。
6. 赔偿范围：包括被盗鱼的价值，以及鱼塘因盗窃遭受的其他直接和间接损失。