面对老婆私自调查手机并威胁的情况，可采取以下措施：
一、明确隐私权与威胁行为的法律性质

1. 隐私权保护：根据相关法律，隐私权是公民的基本权利，包括个人私密信息、私密活动等不受非法侵扰。手机作为存储个人私密信息的工具，其内容受法律保护。老婆私自调查手机，若未经同意，则侵犯了隐私权。
2. 威胁行为的法律定性：威胁行为若达到一定程度，可能构成治安违法或刑事犯罪。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，写恐吓信或以其他方法威胁他人人身安全，可处拘留并罚款。若威胁行为涉及更严重的暴力或长期骚扰，可能构成刑事犯罪，如寻衅滋事罪。
   二、应对措施
3. 沟通协商：首先尝试与老婆进行坦诚沟通，表达对其行为的担忧，并明确隐私权的重要性，尝试达成共识。
4. 固定证据：若威胁行为持续或升级，应固定相关证据，如聊天记录、录音录像等，以备后续维权之需。
5. 报警处理：若威胁行为严重，影响人身安全或正常生活，可立即报警。警方将根据情况采取措施，保护合法权益。
6. 法律途径：若威胁行为造成实际损害，如名誉受损、财产损失，可考虑通过法律途径维权，如提起民事诉讼要求赔偿。