面对未成年打架对方私了狮子大开口的情况，可采取以下策略来应对：
一、明确赔偿原则与范围

1. 法定赔偿项目：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，人身损害赔偿包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾，还需赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。赔偿应基于实际损失和法律规定，对方提出超出此范围的赔偿要求，可拒绝并协商或寻求法律途径解决。
2. 年龄因素：未成年打架，若均未满十六周岁，一般不承担刑事责任，但民事赔偿责任仍需承担，由其监护人代为履行。
   二、全面收集证据
3. 医疗记录：收集医疗费用发票、诊断证明等，以证明实际医疗支出。
4. 警方报告：获取警方记录的事件经过、伤势情况及责任划分，作为重要证据。
5. 其他证据：如现场视频、照片、目击者证言等，有助于还原事件真相，明确责任比例。
   三、理性沟通与协商
6. 保持冷静：面对不合理要求，保持冷静，避免情绪化反应，以免矛盾升级。
7. 积极协商：主动与对方沟通，解释法律规定的赔偿项目和标准，提出基于证据和法律规定的合理赔偿方案。可邀请中立第三方协助调解，促成双方和解。
   四、寻求法律途径
8. 法律咨询：如协商无果，及时咨询专业律师，获取针对性的法律建议。
9. 法律程序：若对方仍坚持过高要求，可通过法律途径解决争议，如向法院提起诉讼。法院将根据双方提供的证据和法律规定进行审理，确定合理的赔偿金额。