保育员把小朋友烫伤，责任承担需根据具体情况分析，主要涉及幼儿园或教育机构以及保育员个人的责任。
一、幼儿园或教育机构的责任
- 无民事行为能力人情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条，无民事行为能力人在幼儿园、学校或其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，教育机构应承担侵权责任，除非能证明已尽到教育、管理职责。
- 若小朋友为无民事行为能力人，且烫伤因教育机构设施缺陷、管理疏忽等导致，教育机构需承担主要责任。
- 限制民事行为能力人情况：
- 依据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人受到人身损害，教育机构未尽到教育、管理职责的，应承担侵权责任。
- 若小朋友为限制民事行为能力人，家长需证明教育机构存在过错，如设施安全隐患、教师未及时制止危险行为等，教育机构才需担责。
- 第三人侵权情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零一条，若烫伤由第三人侵权导致，由第三人承担侵权责任；教育机构未尽到管理职责的，承担补充责任，并可向第三人追偿。
二、保育员个人的责任
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担后，可向有故意或重大过失的工作人员追偿。
- 若保育员在执行工作任务时因故意或重大过失导致小朋友烫伤，教育机构在承担责任后，可向保育员追偿。
