在这种情况下，关于由谁来起诉保险公司以及起诉的相关事宜，以下为你详细分析：

    谁可以起诉保险公司

    你方（次责方） ：如果你的人身或财产因本次车祸遭受损失，在对方保险公司拒赔的情况下，你有权起诉对方的保险公司。因为交强险的设立目的是为了保障交通事故中受害人能够获得及时的赔偿，你作为受害人，在符合条件的情况下有向保险公司主张赔偿的权利。同时，你也可以将对方司机和车主（如果司机和车主不是同一人）列为共同被告，要求他们承担赔偿责任。

    对方（主责方） ：对方司机虽然驾驶证过期导致保险公司拒赔，但如果其在支付了相关赔偿费用后，认为保险公司应当承担赔偿责任，也可以起诉保险公司，要求保险公司在交强险责任限额范围内进行赔付。不过，由于其驾驶证过期属于保险公司交强险拒赔的情形之一，其诉求获得法院支持的难度较大。

    起诉流程

   1. 准备材料 ：包括交通事故责任认定书、医院的诊断证明、病历、医疗费用发票、财产损失的相关凭证、双方的身份信息、保险单等。

   2. 撰写起诉状 ：明确原告和被告的基本信息、诉讼请求（如要求保险公司赔偿医疗费、误工费、财产损失等具体金额）、事实和理由（详细描述交通事故发生的经过、责任认定情况以及保险公司拒赔的情况）。

   3. 向法院提交起诉材料 ：选择有管辖权的法院（一般是事故发生地或者被告住所地法院），将起诉状和相关证据材料一并提交给法院，并按照被告人数提供副本。

   4. 缴纳诉讼费用 ：法院受理案件后，会通知原告缴纳诉讼费用。费用的多少根据诉讼请求的金额按照一定比例计算。

   5. 参加庭审 ：法院会安排开庭时间，双方当事人需要按时参加庭审。在庭审过程中，双方需要进行举证、质证和辩论。

   6. 等待判决 ：庭审结束后，法院会根据双方提供的证据和陈述作出判决。如果一方对判决不服，可以在规定的时间内上诉。