以下为你分析不同主体可能发起诉讼的情况：

    保险公司一般不会主动起诉

   在这种情况下，保险公司通常不会主动发起诉讼。因为保险公司以驾驶证过期属于保险免责情形为由拒赔，它的立场是不承担超出交强险部分的赔偿责任，没有主动起诉的利益驱动。

    你（次责方）可以起诉

   如果你因本次车祸遭受了人身伤害或财产损失，而对方司机驾驶证过期且保险公司拒赔，你可以作为原告向法院提起诉讼。

    被告选择 ：你可以将对方司机和保险公司列为共同被告。把保险公司列为被告，是因为交强险部分在某些情况下即便存在驾驶证过期等情形，保险公司也需要在交强险责任限额范围内先行赔付，之后再向侵权人进行追偿；而对方司机作为直接侵权人，对于超出交强险赔偿范围的损失，应当按照事故责任比例承担赔偿责任。

    法律依据 ：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条规定，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。

    对方（主责方）也可能起诉

   如果对方在事故中也有损失，并且认为保险公司应当承担赔偿责任，那么对方也可以作为原告起诉保险公司，要求其在保险责任范围内进行赔偿。不过，鉴于驾驶证过期属于常见的保险免责情形，对方胜诉的难度较大。