在这种情况下，涉及到的诉讼主体和诉讼方向需要分不同情况来看：

    如果你要主张赔偿

   如果你是因车祸遭受损失的一方，你可以将对方司机和保险公司列为共同被告向法院提起诉讼。

    原因 ：虽然保险公司以对方驾驶证过期为由拒赔，但保险公司的拒赔是否成立需要经过法院的审理和判定。交强险的设置目的是为了保障交通事故中受害人能获得基本的赔偿，即便存在一些可能导致保险公司拒赔的情形，最终是否免赔也需要司法确认。

    流程 ：你需要准备好相关的证据材料，如交通事故责任认定书、病历、医疗费用发票、车辆维修发票等，撰写好起诉状，向事故发生地或者被告住所地的基层人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院会审查保险公司拒赔的理由是否合法、合理，如果法院认定保险公司应当在交强险责任限额范围内承担赔偿责任，那么保险公司就需要进行赔付。

    如果保险公司坚持拒赔

   保险公司如果坚持自己的拒赔决定，且你已经起诉了它和对方司机，保险公司作为被告参与诉讼进行抗辩，而不是主动去“上诉”。只有当一审判决结果出来后，保险公司对判决不服，才可以在规定的上诉期内（民事判决的上诉期是判决书送达之日起15日内）向上一级人民法院提起上诉。

    对方司机可能的应对

   如果最终法院判决保险公司在交强险范围内不需要承担赔偿责任，那么赔偿责任就会主要落在对方司机身上。如果对方司机对判决结果不服，也可以在上诉期内提起上诉。