在这种情况下，关于由谁来进行诉讼（上诉一般是对一审判决不服才涉及，这里推测你想问的是提起诉讼），需要根据具体的诉求主体来确定：

    你作为次责方提起诉讼

   如果你因为此次车祸遭受了人身伤害或者财产损失，而对方保险公司因司机驾驶证过期拒赔，你可以作为原告向法院提起诉讼。被告通常包括肇事司机以及其投保交强险的保险公司。

    原因 ：虽然保险公司以驾驶证过期为由拒赔，但交强险的设置目的是为了保障交通事故受害人能获得基本赔偿，在司法实践中，对于交强险部分，即便存在驾驶人未取得驾驶资格等情形（驾驶证过期可视作未取得有效驾驶资格），保险公司在交强险责任限额范围内仍需先向受害人垫付抢救费用，并有权向致害人追偿；对于财产损失，保险公司不承担赔偿责任。所以你可以通过诉讼要求保险公司在交强险责任限额内承担相应赔偿责任，不足部分由肇事司机按责任比例承担。

    所需材料 ：你需要准备起诉状、交通事故责任认定书、你的身份证、相关的医疗费用票据（如果有人伤）、财产损失的评估报告或维修发票等能证明你损失的证据材料。

    保险公司提起诉讼

   保险公司也可能会提起诉讼，不过其诉求一般是向肇事司机进行追偿。

    原因 ：如前面所述，保险公司在某些情况下垫付赔偿款后，有权向致害人（也就是肇事司机）追偿。当保险公司在交强险责任限额内对受害人进行了垫付赔偿后，为了维护自身权益，会通过诉讼的方式要求肇事司机返还其垫付的款项。

    举例 ：假设你在事故中受伤，产生了一定的医疗费用，保险公司在交强险医疗费用赔偿限额内垫付了这部分费用，之后保险公司就可以向肇事司机提起诉讼，要求其偿还垫付的费用。