在这种情况下，涉及到不同主体不同的诉讼权利和可能的诉讼方向，以下为你详细分析：

    保险公司起诉的情况

   一般而言，通常是保险公司在承担了交强险的垫付责任后，可能会向侵权人（即对方司机）进行追偿并提起诉讼。

   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，驾驶人未取得驾驶资格或者醉酒等情形下，保险公司在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿。驾驶证过期在一定程度上可视为未取得有效驾驶资格。所以，如果保险公司已经在交强险范围内垫付了相关费用（如伤者的抢救费用），那么保险公司会作为原告，以对方司机为被告向法院提起诉讼，要求其返还垫付的款项。

    你（受害者）起诉的情况

   如果你因本次车祸遭受了人身伤害或财产损失，在保险公司拒赔的情况下，你可以将对方司机列为被告，向法院提起民事诉讼，要求其承担赔偿责任。

    法律依据 ：《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条规定，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。由于对方驾驶证过期保险公司拒赔商业险，那么超出交强险限额的部分以及交强险拒赔的部分，都应由对方司机按照事故责任比例（主责）来承担赔偿责任。

    起诉流程 ：你需要收集好相关证据，如交通事故认定书、病历、诊断证明、医疗费发票、财产损失清单等，撰写起诉状，向事故发生地或者被告住所地的人民法院提起诉讼。

   综上所述，保险公司可能在垫付费用后起诉对方司机进行追偿；而你作为受害者可以起诉对方司机要求其承担赔偿责任。