在这种情况下，关于谁来起诉的问题需要分不同情形来看：

    你向对方索赔时

   如果你因这次车祸遭受了人身伤害或财产损失，需要向对方索赔，那么是你作为原告去起诉。你可以将对方司机和保险公司列为共同被告。虽然保险公司以对方驾驶证过期为由拒赔，但在交强险部分，根据相关法律规定，受害人（也就是你）仍然有权要求保险公司在交强险责任限额范围内予以赔偿。

   保险公司在赔偿你之后，有权向侵权人（即对方司机）进行追偿。你起诉的目的是为了让保险公司先在交强险范围内承担赔偿责任，不足部分由对方司机按责任比例承担。

    保险公司向对方司机追偿时

   如果保险公司按照法律规定在交强险范围内对你进行了赔偿，之后保险公司会以自己的名义向对方司机提起诉讼进行追偿。保险公司起诉对方司机的依据是其与对方司机之间的保险合同约定，以及法律赋予其在特定情形下追偿的权利。因为对方司机驾驶证过期属于违反保险合同约定及相关法律规定的行为，保险公司赔偿后当然有权向其追回赔偿款项。

   一般来说，你应该及时收集好与事故相关的各类证据，如交通事故责任认定书、医疗费用票据、车辆维修发票等，以便在需要通过诉讼解决赔偿问题时维护自己的合法权益。如果涉及的赔偿金额较大或者法律关系较为复杂，建议咨询专业律师以获取更精准的法律建议和帮助。